Los alumnos y alumnas de 4º de ESO están realizando todos los viernes unas sesiones de demostraciones matemáticas, usando cartas, dados o simplemente papel y lápiz, en las que poder mostrar la parte más lúdica de las matemáticas: LA MATE-MAGIA.
Estas sesiones las iremos incluyendo en esta dirección web, de manera que donde pone "COMENTARIO", al final de estas líneas, cada alumno/a copie una síntesis de su práctica, incluyendo la historia, el desarrollo y por supuesto la explicación final, así como su nombre y primer apellido.
11 comentarios:
Los dos montones
DESARROLLO:
Se entrega una baraja de póquer o española con ochos y nueves (de manera que haya por lo menos 48 cartas) a un espectador, se le pide que baraje y que realice las siguientes acciones:
1)Divida el mazo en montones de aproximadamente la misma cantidad de cartas.
2)Elija uno de los dos montones y cuente el número de cartas de ese montón.
3)Sume las dos cifras del número de cartas y retire del montón elegido tantas cartas como indique esa suma realizada, colocándolas sobre el otro montón.
4)Mira la primera carta del montón que tiene en la mano y recuérdela.
5)Coloque la carta que ha visto sobre el mazo de la mesa y encima, todo el montón que aún le queda en la mano.
6)Por último, el mago descubrirá la carta.
EXPLICACIÓN:
El truco se vuelve a basar en la divisibilidad de 9. Como en cada montón hay alrededor de 25 cartas, si le quitamos tantas como la suma de las cifras, nos queda el anterior múltiplo de 9. Es decir, al acabar el paso 3) siempre nos quedará en la mano un total de 18 cartas. Por lo que cuando le entreguen el mazo basta que cuente hasta la carta 18 para hallar la carta buscada.
Laura González.
EL NÚMERO SECRETO
Este truco de matemagia ha sido realizado por:
Juan Manuel García Benito
PROCEDIMIENTO:
-Piensa un número de tres cifras:
abc
-Coje su inversa: cba
-Resta la inversa al primer número:
abc-cba= xyz
-Suma los números del resultado:
x+y+z=18
-El número siempre será el 18,y ese
es el número secreto.
HIPÓTESIS:
Cualquier número de tres cifras que le restes su inversa, la suma de su resultado dará siempre 18. Para esto, debe cumplir algunas normas:
1. Debe ser un número entero y real.
2. Si la inversa es mayor al número principal (cba>abc), en este caso le restas el primer número a su inversa (cba-abc).
3. No puede ser un número capicuo (212 por ejemplo).
EJEMPLO:
-Número= 520
-Inversa= 025
520-25=495; 4+9+5=[18]
El trilero matemático.
DESARROLLO:
Se entrega 7 cartas de una baraja de poker a un espectador, con una excepcion, una de las 7 cartas tiene que ser una dama, se le pide que baraje las 7 cartas y que realice las siguientes acciones:
- Coloca las 7 cartas sobre la mesa, en una fila caras arriba.
- Vamos a numerar las posiciones de las cartas empezando a contar desde la izquierda. De esta manera sabrás el lugar que ocupa la dama pero yo puedo saberlo.
- Po si acaso tengo alguna información,vas a mezclar más la dama. Para ello cada vez que te pida mover la dama,lo que haras será intercambiar la posición de la dama con la de cualquier carta adyacente a ella.
- En primer lugar, mueve la dama tantas veces como el lugar que ocupaba inicialmente.
- A continuación mueve la dama dos veces más. En este momento, la dama no esta en ninguna de las dos esquinas, de modo que retira las de las esquinas y jugamos con 5 cartas.
- Mueve las damas tres veces más. ¡Valla! Creo que ha vuelto a escapar de las esquinas, de modo que retira las dos esquinas y nos quedamos con 3 cartas.
- Mueve la dama una vez más.
Seguro que no esta en la izquierda así que retira la carta de la izquierda.
- Mueve la carta una vez más, la dama está a la derecha.
Creo que he ganado.
EXPLICACIÓN:
El truco se vasa en el cambio par a impar, e impar a par.
Cuando mueves la dama el doble de su posición, lo que estas haciendo es, cambiar la carta a un lugar par. Y sumandole 2 sigue estando en un lugar par. Luego quitas la carta 1 y la carta 7, que son impares. Al quitarlas, la dama se convierte en un numero impar, y si a un numero impar le sumas otro numero impar, se combierte en par, osea que muevo la dama 3 veces mas y quita las esquinas porque son impares.
Se convierte otra vez en impar, y volvemos al mismo proceso 2 veces más.
Al final la dama queda sola en el juego y ganas.
Javier Jurado
Adivinación de un número:
-Piensa un número de tres cifras,ese mismo numero lo pones dos veces seguidas,es decir,si eliges el 123,pues pondrás 123123,luego lo divides entre 11,luego entre 13 y al final entre el número pensado al principio,luego el "mago"le dirá al participante:te da 7.
PROCEDIMIENTO:
-Piensa en un numero de tantas cifras como quieras.
-Sumale dos.
-Suma cinco al resultado.
-Multiplicalo por 50.
-Sumale 1747 si tu cumpleaños no ha pasado, y 1748 si ya ha pasado.
-Restale el año en el que naciste.
-Sumale doce.
-El resultado es el numero pensado seguido de tu edad.
Ejemplo: si has pensado como numero 145 y tienes 16 años, el numero sera 14516.
EXPLICACIÓN:
Llamemos x al número pensado y supongamos que el año de nacimiento es 1994 y que ya ha pasado su cumpleaños, la operación seria la siguiente;
[(2x+5)•50]+1748-1994+12
Y la operación final seria;
100x+262+1748-1994
Si sumas 1748 y 262, da 2010, que es el año actual, y cuando le restas tu fecha de nacimiento, te da tu edad. En cuanto al número mágico, al ser multiplicado por 100pasa al lado de las centenas, así cuando la edad se suma, queda al lado de las decenas.
1º.Piensa un numero de tres cifras que vaya de 100 a 900
2º.En un papel la otra persona tiene que escribir ese numero mas 2000 y menos 2.
3º.Piensa otro numero que cumpla las mismas características del primero.
4º.La otra persona escribe un numero que sumado al otro de 999.
5º.Se repiten los pasos 3 y 4.
6º.Se suman todos los numeros y la suma da el nuemro que anteriormente se escribio en el papel.
Esto ocurre porque losultimos cuatro numeros suman 1998 que es 2000 menos 2 mas el primer numero asi da el numero que anteriormate se escribio en la hoja.
Dados mágicos:
1)Sin que yo lo vea, tira primero un dado después otro. Anota los números que aparecen en las caras superiores.
2)Multiplica el número de la cara superior del primer dado por 5.
3)Suma 12 a lo anterior.
4)Multiplícalo por 2.
5)Suma el número del otro dado.
6)Suma 15 al total. ¿Qué número has obtenido?
EXPLICACIÓN:
Multiplicar por 5 y después por 2 equivale a multiplicar por 10. Así, el número del primer dado aparece en las decenas. Si sumamos el número del segundo dado al resultado anterior obtendremos dicho número en las unidades
Número del primer dado: a
Número del segundo dado: b
1)5 x a
2)5 x a + 12
3)2 x (5 x a + 12)=10 x a + 24
4)10 x a + 24 + b
5)10 x a + 24 + b + 15= 10 x a + b + 39
Para averiguar los números iniciales bastaría restar 39 al resultado final
Magia del calendario.
Esta hoja corresponde al mes de marzo del año 2007 (se puede utilizar cualquier otro mes o año)
1)Elige un día de cada semana, anótalo en un papel
2)Suma los 5 días
3)Si me dices cuantos lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábados y domingos has puesto puedo adivinar el resultado de la suma.
EXPLICACIÓN:
La suma de los 5 jueves es: 1+8+15+22+29=75 (varía según el año o el mes elegido).
Todos los números de la semana pueden escribirse en función del jueves de la siguiente forma:
L=J-3, M=J-2, X=J-1, J=0, V=J+1, S=J+2, D=J+3,
(Como ya he dicho antes según el mes y el año esta serie de números puede variar)
Para adivinar el resultado de la suma se debe su mar o restar estas cantidades según los días que has escogido. Por ejemplo si has elegido un lunes, un martes, dos viernes y un domingo la operación sería esta.
75-3-2+2+3=75
Jaime Padilla
MARÍA RUIZ
1º JUEGO
A continuación hay una serie de tarjetas rellenas de números.
-Dile a alguien que piense en un número del 1 al 60
-Después pídele que te señale todas las tarjetas en las que sale su número.
-En cuestión de segundos podrás adivinar su número…
1 13 25 37 49
3 15 27 39 51
5 17 29 41 53
7 19 31 43 55
9 21 33 45 57
11 23 35 47 59
2 14 26 38 50
3 15 27 39 51
6 18 30 42 54
7 19 31 43 55
10 22 43 46 58
11 23 35 47 59
4 14 28 38 52
5 15 29 39 53
6 20 30 44 54
7 21 31 45 55
12 22 36 46 60
13 23 37 47 28
8 14 28 42 56
9 15 29 43 57
10 24 30 44 58
11 25 31 45 59
12 26 40 46 60
13 27 41 47 24
16 22 28 50 56
17 23 29 51 57
18 24 30 52 58
19 25 31 53 59
20 26 48 54 60
21 27 49 55 48
32 38 44 50 56
33 39 54 51 57
34 40 46 52 58
35 41 47 53 59
36 42 48 54 60
37 43 49 55 44
EXPLICACIÓN
Este truco esta basado en las potencias de dos. Es posible que sepas que todo número natural se puede descomponer en potencias de 2,por ejemplo:
15 = 23+ 22+21+20
Si observas bien, los números que están en las esquinas superiores de la parte izquierda de cada tarjeta corresponden a potencias de 2:
1= 2*0 ; 2=1* ; 4=2*2 ; 8=2*3 ; 16=2*4 ; 32=2*5
Ahora bien, volvamos al número 15, este número solo aparece en las tarjetas donde salen las potencias de 2 que corresponden a su descomposición. El 15 sale en las cuatro primeras tarjetas cuyos números superiores son 1,2,4 y 8 recordando que: 15=2*3+2*2+2*1+2*0,solo tienes que sumar los números de la esquina superior izquierda de las tarjetas que tu amigo te señale 1+2+4+8=15.
2º JUEGO
Tenemos 5 tarjetas con diferentes números por delante negros y por detrás rojos(R):
1 2 3 4 5
6(R) 7(R) 8(R) 9(R) 10(R)
-Coloca las cinco tarjetas como quieras, y suma sus cifras
- Tan solo tienes que decirme el número de cifras rojas que tienes bocarriba para poder adivinar la suma.
EXPLICACIÓN:
En el momento en el que giras una tarjeta negra su número aumenta en cinco unidades:
1+5=6 ; 2+5=7 ; 3+5=8 ; 4+5=9 ; 5+5=10
Sabiendo que todas las cifras de las tarjetas negras suman 15, si tenemos una tarjeta roja bocarriba la suma aumenta en 5, 15+5=20, si tenemos dos la suma aumenta en 10, 10+15=25, si tenemos cuatro tarjetas rojas bocarriba la suma aumenta en 20, 20+15=35…. y así con todas las posibilidades.
Un espectador piensa un número de cuatro cifras y calcula la suma de esas cuatro cifras. A continuación le resta al número pensado el valor de la suma. Luego tacha una de las cifras (que no sea un cero) del resultado de la resta y le dice al mago las cifras restantes en el orden que quiera. Inmediatamente el mago indica cuál ha sido la cifra tachada.
La justificación de este truco se basa en la divisibilidad por 9. Si a un número cualquiera se le resta la suma de sus cifras, el resultado siempre es un múltiplo de 9. La demostración es inmediata.
Si consideramos el número abcd = 1000a + 100b + 10c + d la operación que hacemos es (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c
Por lo tanto, si se tacha una de las cifras de ese número, el mago sólo debe sumar mentalmente las cifras que se le van diciendo y cuando lo tenga, basta con buscar qué cantidad falta para que esa suma sea múltiplo de 9. Esa cantidad es la cifra tachada.
Por ejemplo, si se ha pensado el 5293 se realiza la operación 5293 - 19 = 5274, si ahora tachamos el 7 y sumamos las demás cifras 5 + 2 + 4 = 11 nos faltan 7 unidades para el siguiente múltiplo de 9, luego ese es el número tachado.
Podría darse el caso de que al sumar las cifras resultantes, nos saliese directamente múltiplo de 9, entonces la cifra tachada tendría que ser un 9 (otra posibilidad sería el 0, pero eso lo hemos descartado de principio).
Este truco puede presentarse también de otra forma. Se le pide al espectador que piense un número de cuatro cifras donde no sean todas iguales, a continuación debe reordenar de distinta manera las cifras para obtener otro número, y restar los dos números. Con la diferencia hace lo mismo que en el caso anterior.
Es decir, si parte de 5293 podría escribir el 2539 y al efectuar la diferencia obtendríamos 5293 – 2539 = 2754, que vuelve a ser múltiplo de 9.
TRUCO:
Adivinar día y mes de nacimiento, nº de hermanos y nº de calzado:
Piensa en el día de tu nacimiento x
suma 3 x+3
multiplícalo por 5 5x + 15
multiplica por 4 20x +60
resta 3 20x +57
multiplica por 5 100x+285
Suma el nº del mes de nacimiento 100x + y +285
multiplica por 10 1000x+10y+2850
suma 5 1000x+10y+2855
Suma el nº de hermanos (incluyéndote tú) 1000x+10y +z+2855
multiplica por 2 2000x+200y+2z+5710
añade un cero al final (multip. por 10) 20000x+2000y+20z+57100
suma 5 20000x+2000y+20z+57105
multiplica por 5 10000x+1000y+10z-285525
Suma el nº de calzado 100000x+10000y+100z+t+285525
solución: Nº - 285525 = -- -- / -- -- / -- / -- --
comenzando desde la derecha, en la calculadora saldrá lo siguiente: Los 2 primeros números corresponderán al número de calzado, el siguiente al número de hermanos, los dos siguientes al mes de nacimiento, e el siguiente o dos siguientes al día de nacimiento.
Como se ve en la columna de la derecha, la explicación surge de manera elemental, al hacer la traducción al lenguaje del álgebra.
JUEGO 1:
Realizamos con la calculadora la siguiente operación:
98765432 : 8
y nos dará como resultado : 12345679
Le pediremos a otra persona que nos elija un número de los que se hallan en la pantalla, y dicho número lo multiplicaremos mentalmente por 9, y con el número pensado realizaremos una multiplicación junto con el número de la calculadora(12345679). De esta forma el número elegido se pondrá en la pantalla como un número periódico puro.
EJEMPLOS:
12345679 x 45 (9 x 5) = 55555555555
12345679 x 81 (9 x 9) = 99999999999
JUEGO 2:
Como si de niños se tratase, le pediremos a un voluntario que escriba en la calculadora una operación ( 123+123+123+1) con la siguiente argumentación:
si juntamos un torero más dos toreros más tres toreros, y a estos les unimos un torero más dos toreros más tres toreros, y a estos les unimos un torero más dos toreros más tres toreros, y a todos ellos les unimos un toro ¿ Qué nos dará ?
Nos dará aparentemente 370, pero en realidad no nos da eso, entonces le decimos al ayudante que ponga la calculadora del revés, y en ella se podrá leer... OLÉ!
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